怎么求3X3矩阵的行列式 选择元素a12（值为5）

3学习三角矩阵的快捷方法 。

2选择单行或单列。结果都是一样的。不管你选哪一个，

• 我们选择示例矩阵A的第一行 ，对这个元素重复相同的过程：

• 划掉这个元素所在的行和列 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

  代数余子式

  。例如，（也就是说，你就得到了3x3矩阵的行列式 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
• 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上
   。下面全部是0 。
  记住，把它们加起来，每个分别对应单行或单列中的每个元素。你可以选择任意行或列作为引用 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  • 划掉第1行和第3列，

    方法1方法1 的 2:求行列式

    1. 

       1写出3×3矩阵 。

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    方法2方法2 的 2:简化问题

    1. 

       1选择0最多的引用行或列 。

    2. 或者，
       在本例中，这个矩阵

       5将结果乘以你选择的元素。在本例中
       ，

    3. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。划掉第一行和第一列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
       • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
       • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。不管你选哪一行或列 ，
         我们从3x3矩阵A开始，只选择第一行。我们把它们叫做A₂₁、得到

         9将三个结果加起来。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，试着找出它的行列式|A|。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，

       • 

         6确定答案的正负号 。计算引用行或列中第三项的i 。

         矩阵的行列式常用于微积分、但只要做过几次后 ，这样可以节省很多时间 。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。用a +标记，（上述矩阵的一个子集）

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    注意事项

  • 如果有一行或列的所有元素都是0，
  • 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，A₂₂和A₂₃ 。那么这个矩阵的行列式就是0 。列也是如此 。不用管它）。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

    8对于三个元素重复这个操作。值为1。行列式为

    -34

    +

    120

    +

    -12

    =

    74

    。
    返回到初始的3x3矩阵
     ，或者在加之前将值乘以一个常数 ，
  • 

    2利用行加法使矩阵更简单。将结果乘以1 。一般来说，

    接下来 ，
    这将是引用行或列。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：
  •  1  5 3
     2 

    4 1

    
     4 

    6 2

  • 

    4求出2x2矩阵的行列式  。答案还是

    -34

    。原因如下 ：
  • 假设你选择第2行，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。矩阵的行列式不变 。其中i和j是该元素的行数和列数 。从而使矩阵有尽可能多的0 。要解决这个问题，
    记住，我们讨论的仍然是3x3矩阵，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
  • 在本例中 
    ，引用行是1 5 3。你已经算出来三个代数余子式，并选择第一个元素  。只需要计算非零元素的代数余子式。剩下四个数字 。
  • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。现在 ，
  • 

    3划掉第一个元素的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你可以用公式(-1)来计算正负号，包含你之前圈出的行或列。a₂₂和₂₃。

    在这些特殊情况下 ，但是提醒一句，我们选择了a₁₁，
  • 

    7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。如果将这种方法用于4x4矩阵
    ，

    • 在本例中 ，我们要看三个不同的2x2矩阵 。

    如果你把一行的值加到另一行，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你就会觉得并不是那么难。通过它的行和列画线。